On supprime les 4 coins d’un échiquier standard 8x8.

Placer 12 cavaliers sur ce nouvel échiquier de telle sorte que chaque case soit sous contrôle d’au moins un cavalier.

Ce problème s'inspire à la fois du jeu d'échec et du taquin. En fin de partie, chaque cavalier doit se retrouver sur la case portant le même numéro que le sien. Les cavaliers se déplacent comme au jeu d'échecs et un cavalier ne peut se déplacer que s'il a accès à la case laissée libre à l'issue du déplacement précédent, le premier déplacement s'opérant obligatoirement vers la case numéro 16

LE PUZZLE DES CAVALIERS

Sur cet échiquier de taille réduite , quatre cavaliers blancs ont été placés sur la colonne de gauche et quatre cavaliers noirs sur la colonne de droite.

 Comment échanger ces cavaliers en un minimum de mouvements de telle sorte que l’un quelconque d’entre eux ne soit jamais attaqué par un cavalier d’une couleur opposée.

24 CAVALIERS POUR UN BALLET

Comment échanger en un minimum de mouvements les 12 cavaliers noirs et les 12 cavaliers blancs placés sur cet échiquier réduit 5x5 ? Bien entendu dans ce puzzle, il n’y a pas la contrainte d’un cavalier d’une couleur donnée susceptible d’être attaqué par un cavalier de couleur opposée.

SEIZE CAVALIERS BLANCS

Comment placer seize cavaliers blancs sur un jeu d’échecs traditionnel 8x8 de telle sorte que chaque cavalier soit en prise avec exactement quatre autres cavaliers ?

LE PUZZLE DES FOUS

Sur cet échiquier de taille réduite, quatre fous blancs ont été placés sur la colonne de gauche et quatre fous noirs sur la colonne de droite. Comment échanger ces fous en un minimum de mouvements de telle sorte que l’un quelconque d’entre eux ne soit jamais attaqué par un fou d’une couleur opposée.

La solution de l'énigme

ECHANGEONS LES CAVALIERS ET LES FOUS

Sur un échiquier de taille réduite 4x5, un cavalier et un fou blancs ont été placés en a4 et a2 tandis qu’un cavalier et un fou noirs ont été placés en e4 et e2

1) Comment échanger les positions du fou et du cavalier blancs d’une part et du fou et du cavalier noirs d’autre part en un minimum de mouvements de telle sorte que l’un quelconque d’entre eux ne soit jamais attaqué par les pièces d’une couleur opposée ?

2) Comment échanger les couleurs des deux couples cavalier-fou en un minimum de mouvements de telle sorte que l’une quelconque des pièces ne soit jamais attaquée par les pièces d’une couleur opposée ?

TOUR BLANCHE CONTRE CAVALIER NOIR

Trouver le nombre maximal de mouvements et la stratégie d’une Tour blanche jouant la première à partir de la case a1 pour capturer un Cavalier noir partant de la case en haut et à droite de l’échiquier sur des échiquiers 4x4, 5x5 et 6x6.

Le Cavalier peut-il être pris sur un échiquier n X n avec n>6 ?

LES CINQ DAMES

1) Placer cinq reines sur un échiquier 8x8 de telle sorte que chaque case de l’échiquier y compris celles qu’elles occupent soit contrôlée par au moins l’une d’entre elles.

2) Placer cinq reines sur un échiquier 8x8 de telle sorte que chaque case de l’échiquier à l’exclusion de celles qu’elles occupent soit contrôlée par au moins l’une d’entre elles.

LES HUIT DAMES

Comment placer huit dames d’un jeu d’échecs sur un échiquier 5x5, dont cinq blanches et trois noires, de telle sorte qu’aucune reine d’une couleur ne soit en prise avec une reine de l’autre couleur.

LA PLUS GROSSE ARMEE DE L'ECHIQUIER

Il est bien connu que 8 reines peuvent être placées sur un échiquier sans que l’une quelconque d’entre elles soit attaquée par une autre. De la même manière 8 tours ou 14 fous ou 32 cavaliers ou 16 rois peuvent être placés sans s’attaquer les uns les autres. Le but du problème est d’opérer avec une « armée » mixte.

On suppose qu’on donne à chaque pièce une valeur inversement proportionnelle au nombre maximum de pièces de la même famille qui peuvent être placées sur un échiquier sans s’attaquer réciproquement, c’est à dire 1/8 pour les reines et les tours, 1/14 pour les fous, 1/16 pour les rois et enfin 1/32 pour les cavaliers.

Question 1 : quelle est l’armée de valeur maximale (par la somme des valeurs allouées à chacun de ses membres) telle qu’aucune pièce n’est en prise ?

Question 2 : quelle est l’armée excluant les rois de valeur maximale telle qu’aucune pièce n’est en prise ?

A titre d’exemple, la valeur de l’armée placée sur l’échiquier ci-après est de 1/8 + 4/8 + 0/14 + 1/32 + 2/16 = 25/32 = 0,78125

LA COUVERTURE TOTALE DE L'ECHIQUIER

De combien de façons deux reines, deux tours, deux fous l’un et l’autre placés sur des cases de couleurs différentes et un cavalier peuvent–ils contrôler toutes les cases d’un échiquier standard 8x8 ? Est-il possible de contrôler toutes les cases en faisant l’économie d’une ou plusieurs pièces ?